Em um turma com 10 estudantes, 6 são mulheres e 4 são homens. Determine:
quantos grupos com 5 pessoas, sendo 3 mulheres e 2 homens, podemos formar?

Passo 1

O enunciado diz que há 6 mulheres e 4 homens, e pede o número de grupos de 5 pessoas com exatamente 3 mulheres e 2 homens. Vamos usar o conceito de combinação e o princípio multiplicativo.

Passo 2

Para escolher k elementos dentre n sem considerar ordem usamos a combinação
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}.
Como as escolhas de mulheres e homens são independentes, ao final aplicamos o princípio multiplicativo.

Passo 3

O número de maneiras de escolher 3 mulheres dentre 6 é
\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!\,3!} = \frac{720}{6\cdot6} = 20.

Passo 4

O número de maneiras de escolher 2 homens dentre 4 é
\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!\,2!} = \frac{24}{2\cdot2} = 6.

Passo 5

Aplicando o princípio multiplicativo, o total de grupos é
20 \times 6 = 120.

Resposta

120 grupos.

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