(
pontos) Classifique as seguintes séries como convergentes ou divergentes. Caso sejam convergentes, calcule sua soma. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como convergente ou divergente, e, se convergente, calcular sua soma.
O conteúdo principal é o estudo de séries geométricas e seu critério de convergência e soma.
O conteúdo principal é o estudo de séries geométricas e seu critério de convergência e soma.
Passo 2
Devemos reconhecer essa série como uma série geométrica. Para isso, escrevemos o termo geral
na forma
Assim, a série fica
Passo 3
Numa série geométrica de primeiro termo
e razão
, tem-se
Passo 4
O critério de convergência para série geométrica é
. Aqui
logo
e a série não converge.
Resposta
A série diverge.