(
pontos) Classifique as seguintes séries como convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
Usaremos o teste da comparação limite (ou critério de comparação assintótica) e o fato de que a série de termos
(p-série) converge somente se
.
Passo 2
Note que, para
, o termo
é indefinido, logo a série nem está bem formulada a partir de
. Mesmo que ajustássemos para começar em
, o comportamento para grandes
determina a convergência.
Passo 3
Definimos
Sabemos que
é p-série com
, portanto diverge. Calculamos o limite
Como
e
diverge, pelo teste da comparação limite concluímos que
também diverge.
Resposta
A série é divergente.