(
pontos) Classifique as seguintes séries como convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como convergente ou divergente. Vamos usar manipulação algébrica para reescrever o termo geral e depois aplicar o critério de séries geométricas.
Passo 2
Observe que o numerador é o produto dos
primeiros números pares:
Como
, temos
Logo o termo geral
fica
Passo 3
A série original passa a ser
que é uma série geométrica de razão
. Sabemos que uma série geométrica
converge somente se
. Aqui
, portanto a série diverge.
Resposta
A série é divergente.