(
pontos) Considere a equação homogênea de grau zero
com dado inicial
. Resolva o problema de valor inicial para
. Utilize a substituição
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condição inicial
e pede solução para
. Vamos usar a substituição
, de modo que
.
Passo 2
Primeiro calculamos
Substituindo na EDO original e usando
no lado direito, obtemos
Assim
Passo 3
A equação é separável:
Integramos ambos os lados:
Reorganizando,
Como
e
, isso fica
Passo 4
Impondo
, achamos
Então a solução implícita satisfaz
Passo 5
A solução do PVI para
é dada implicitamente por