( \mathbf{2 5}\) pontos)
Considere a função,
\[f(t)= \begin{cases}\cos 2 t, & \text { se } 0 \leq t<\pi / 2 \\\\ 2-\frac{2 t}{\pi}, & \text { se } t \geq \pi / 2\end{cases}
Escreva esta função usando a função degrau unitário e represente (f] graficamente.
Passo 1
O enunciado define a função
f(t)= \begin{cases} \cos 2t, & 0 \le t < \pi/2,\\\\ 2-\tfrac{2t}{\pi}, & t \ge \pi/2, \end{cases}
e pede que a escrevamos usando a função degrau unitário u(t) e depois façamos sua representação gráfica. Vamos usar a propriedade
u(t-a)= \begin{cases} 0, & t<a,\\\\ 1, & t\ge a, \end{cases}
para “ligar” e “desligar” cada ramo.
Passo 2
Para obter \cos2t apenas em 0\le t<\pi/2, multiplicamos por u(t) (liga em t=0) e subtraímos u(t-\pi/2) (desliga a partir de t=\pi/2). Para o ramo linear ativamos em t\ge\pi/2 com u(t-\pi/2). Assim,