(
pontos)
Transforme a e.d.o. linear a seguir em um sistema de equações diferenciais de primeira ordem e represente matricialmente:
Transforme a e.d.o. linear a seguir em um sistema de equações diferenciais de primeira ordem e represente matricialmente:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a equação diferencial linear de terceira ordem
num sistema equivalente de três equações diferenciais de primeira ordem e depois escrever esse sistema em forma matricial. Vamos usar o procedimento clássico de definir variáveis de estado para reduzir a ordem.
Passo 2
Definimos as variáveis de estado
Então, escrevemos suas derivadas:
Para
, observamos que da equação original
logo
Passo 3
Agrupando as três equações em forma vetorial, temos
Em notação de vetor-estado
, isso se escreve como
onde
é a matriz dos coeficientes de
e
é o termo não homogêneo.
Passo 4
Identificamos
Resposta
O sistema de primeira ordem equivalente, em forma matricial, é