Pontos
Determine o volume do tetraedro
delimitado pelos planos
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do tetraedro
limitado pelos planos
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla em coordenadas cartesianas. Vamos descrever a região
em termos de
e montar
Passo 2
Para caracterizar
, notamos que
e
. Entre as superfícies em
, a inferior é
e a superior é
. O requisito
implica
Ainda, como
, deve-se ter
, ou seja
.
Passo 3
Montamos a integral tripla em ordem
:
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 4
Integramos em
:
Assim
Passo 5
Por fim, integramos em
:
então
Resposta
O volume do tetraedro
é