Verifique, em cada uma das letras seguintes, se a série dada é convergente; e, em sendo, se absoluta ou condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente e, em caso afirmativo, se é absolutamente convergente ou apenas condicionalmente. O conteúdo principal aqui é o teste da série
e o teste de comparação para convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro note que
, de modo que o termo geral pode ser escrito como
Para estudar convergência absoluta, consideramos
Como
e
, temos
logo
Passo 3
A série de comparação
é uma série
com
, o que implica convergência. Pelo teste da comparação, a série de termos positivos
converge, ou seja, a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.