(
pontos) Uma empresa de eletrônicos utiliza para a fabricaçāo de seu produto, dois componentes denominados A e B produzidos independentemente por una outra empresa. Caso ambos os componente A e B nāo apresentem defeito, seu produto final funciona corretamente, caso o contrário, se um ou mais componentes apresentar defeito seu produto final também apresentará defeito. Considere que a probabilidade dos componentes A e B serem produzidos com defeitos é de 0.6 e 0.5 , respectivamente. Suponha que sejam produzidos 5 produtos independentemente. Seja Y o número de produtos finais que apresentaram defeitos, responda:
(a) Determine a distribuiçāo de Y.
(b) Calcule a probabilidade de 2 (dois) ou mais produtos estarem com defeito.
(c) Determine o número esperado de produtos defeituosos e nāo defeituosos.
(a) Determine a distribuiçāo de Y.
(b) Calcule a probabilidade de 2 (dois) ou mais produtos estarem com defeito.
(c) Determine o número esperado de produtos defeituosos e nāo defeituosos.
Passo 1
O enunciado diz que cada produto final falha se pelo menos um dos componentes A ou B for defeituoso. Sabemos que
e
, e há
produtos independentes. Denotamos por
o número de produtos finais com defeito. Como cada produto é resultado de um teste binário (defeito ou não), vamos modelar
como soma de variáveis de Bernoulli.
Passo 2
Calcular a probabilidade de um único produto ser defeituoso. Como ele falha quando A ou B falha,
Passo 3
Os
produtos são independentes e cada um tem probabilidade
de defeito, logo
isto é, para
,
Passo 4
Queremos
. Usamos o complemento:
Calculando
então
Passo 5
A esperança de uma binomial é
. Assim,
O número esperado de produtos não defeituosos é
ou diretamente
.
Resposta
(a)
, isto é,
(b)
(c) e
(c)