Seja X uma variável aleatória com distribuiçāo Normal com média \mu=20 e variancia \sigma^{2}=64, Calcule:
P(\{8<X<32\} \cap\{12<X<36\})
Tabela da distribuição Normal Padrão Acumuladn.
(x) -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
(P(X \leq x)) 0.01 0.02 0.07 0.16 0.31 0.50 0.69 0.84 0.93 0.98 0.99

Passo 1

O enunciado diz que X é normal com média \mu=20 e desvio padrão \sigma=\sqrt{64}=8. Precisamos calcular
P\bigl(\{8<X<32\}\cap\{12<X<36\}\bigr).
O conteúdo aqui é probabilidade de intervalo para variável normal; vamos usar padronização e tabela da normal padrão.

Passo 2

Observe a intersecção de intervalos
\{8<X<32\}\cap\{12<X<36\} =\{\,\max(8,12)<X<\min(32,36)\} =\{12<X<32\}.

Passo 3

Padronizamos: definimos
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{X-20}{8}.
Então
P(12<X<32) =P\Bigl(\frac{12-20}{8}<Z<\frac{32-20}{8}\Bigr) =P(-1<Z<1).

Passo 4

Usamos tabela da normal padrão:
\Phi(1)=0,84 e \Phi(-1)=1-\Phi(1)=0,16.
Logo
P(-1<Z<1)=\Phi(1)-\Phi(-1) =0,84-0,16 =0,68.

Resposta

0,68

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