Seja X uma variável aleatória com distribuiçāo Normal com média \mu=20 e variancia \sigma^{2}=64, Calcule:
P(16<X<24)
Tabela da distribuição Normal Padrão Acumuladn.
(x) -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
(P(X \leq x)) 0.01 0.02 0.07 0.16 0.31 0.50 0.69 0.84 0.93 0.98 0.99

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição Normal de média \mu=20 e variância \sigma^2=64. Queremos calcular
P(16 < X < 24).
Para isso, vamos usar a padronização e a tabela da Normal Padrão.

Passo 2

Definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 20}{8}.
Então
P(16 < X < 24) = P\!\Bigl(\frac{16 - 20}{8} < Z < \frac{24 - 20}{8}\Bigr) = P(-0.5 < Z < 0.5).

Passo 3

Pela tabela temos
P(Z \le 0.5)=0.69 \quad\text{e}\quad P(Z \le -0.5)=0.31.
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P(-0.5 < Z < 0.5) = P(Z \le 0.5) - P(Z \le -0.5) = 0.69 - 0.31 = 0.38.

Resposta

0{,}38

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