As informações relevantes que temos são os elementos da matriz B. Não há mais dados ocultos: com esses elementos podemos montar \,B-\lambda I e calcular o determinante para obter o polinômio característico.]
Passo 2
Definição que vamos usar (ou seja, a “ferramenta” que aplica direto na prova): o polinômio característico de B é
p(\lambda)=\det\bigl(B-\lambda I\bigr),
onde I é a matriz identidade 3\times3. Um valor \lambda é autovalor de B se, e somente se, p(\lambda)=0. Então, para saber se \lambda=0 é autovalor basta avaliar p(0) e ver se é zero.
Passo 3
Escrever B-\lambda I. Subtraindo \lambda nas entradas diagonais temos
Calcular p(\lambda)=\det(B-\lambda I) usando expansão pela primeira linha (cada termo é elemento da primeira linha vezes o determinante do menor correspondente, com sinal alternado):
que é simplesmente -p(\lambda) para 3\times3 (porque \det(\lambda I-B)=(-1)^3\det(B-\lambda I)). Em qualquer das duas formas a raiz \lambda (autovalor) é a mesma, pois são polinômios proporcionais.
Passo 6
Determinar se \lambda=0 é autovalor: avaliar p(\lambda) em \lambda=0. Temos
p(0)=-0+0-0+6=6.
Como p(0)=6\neq0, concluímos que \lambda=0 não é raiz de p, logo não é autovalor de B.
Resposta
\det(B-\lambda I)=-\lambda^{3}+5\lambda^{2}-7\lambda+6 \lambda=0 não é autovalor.