(
pontos) Equações separáveis:
Resolva o PVI:
.
Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial (PVI)
O conteúdo é equação diferencial separável. Vamos separar as variáveis
e
, integrar em cada lado e depois aplicar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
no lado de
e
no lado de
:
Passo 3
Integre ambos os lados. No lado esquerdo:
No lado direito:
Igualando e reunindo a constante num único
, obtemos
Passo 4
Use a condição inicial
. Substituindo
e
:
Passo 5
A solução implícita fica
Para obter
explicitamente, resolva a equação quadrática em
:
Passo 6
Para escolher o sinal, avalie em
:
As duas raízes são
e
. Como
, devemos tomar o sinal “
” na fórmula.