(
pontos) Na forma complexa, a equação do oscilador amortecido forçado é dada por
Mostre que
é solução da equação com
.
Passo 1
O enunciado dá a equação do oscilador amortecido forçado na forma complexa
Queremos encontrar uma solução particular de regime estacionário na forma
A estratégia é calcular
e
, substituir na equação e determinar
.
Passo 2
Para
temos
Essas expressões vêm da derivação direta de
.
Passo 3
Substituindo na equação original:
Cancelando
de ambos os lados,
Isolando
obtém-se