(
pontos) Verifique se a função
é solução da equação
para
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
quando
. Para isso, vamos calcular
e
e depois substituir na equação.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Aplicando a regra do produto,
Passo 3
Derivando
outra vez, novamente por produto,
Passo 4
Substituímos em
e fatoramos
:
Passo 5
Para
temos
e
. Então
Logo o colchete é zero e toda a expressão se anula, isto é,
.
Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial
quando
.