Questão 10

Correto

Atingiu 1,00 de 1,00
A função energia potencial para um sistema de partículas é dado por U(x)=-x^{3}+2 x^{2}+3 x, onde x é a posição de uma partícula do sistema. Determinar a força F sobre uma partícula na posição x=2 metros.
a. 2,0 \mathrm{~N}
b. Nenhuma das alternativas
c. \quad 0,5 \mathrm{~N}
d. 1,5 \mathrm{~N}
e. 1,0 \mathrm{~N}
A resposta correta é:
1,0 \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado dá a energia potencial do sistema como
U(x) = -x^{3} + 2x^{2} + 3x
e pede a força em x=2. Sabendo que a relação entre força e energia potencial é
F(x) = -\frac{dU}{dx},
vamos precisar derivar U(x).

Passo 2

Calcular a derivada de U(x):
\frac{dU}{dx} = \frac{d}{dx}\bigl(-x^{3} + 2x^{2} + 3x\bigr) = -3x^{2} + 4x + 3.

Passo 3

Usar a relação F(x) = -U'(x):
F(x) = -\bigl(-3x^{2} + 4x + 3\bigr) = 3x^{2} - 4x - 3.

Passo 4

Avaliar em x=2:
F(2) = 3\cdot(2)^{2} - 4\cdot2 - 3 = 12 - 8 - 3 = 1.

Resposta

1,0\,\mathrm{N}

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