(
pontos)
Mostre que a equação a seguir é do tipo exata:
Mostre que a equação a seguir é do tipo exata:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
com
O conteúdo aqui é o conceito de equação exata: ela é exata se e somente se
em alguma região do plano onde
e
são contínuas junto com suas derivadas parciais.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Para , tratamos
como constante e derivamos
em relação a
:
Para
Para
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
:
Passo 3
Como
temos
Portanto, a equação diferencial é exata.
Resposta
A equação é exata, pois
.