(
pontos) Um motor Diesel V6 4.8L quatro tempos opera um ciclo ideal com taxa de compressão 18 e razão de corte 2. A pressão no início da compressão e a temperatura valem 100 kPa e 300 K , respectivamente. Determine: a) o ciclo termodinâmico em um diagrama T-s, b) o trabalho total por ciclo, c) a potência em cv quando o motor opera a 4000rpm.
. Adote: Ar como gás perfeito,
Passo 1
Vou organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
Dados fornecidos (peguei tudo do enunciado):
O que o enunciado pede:
a) representar o ciclo termodinâmico em um diagrama (descrição do formato e posições relativas dos processos);
b) o trabalho total por ciclo;
c) a potência em quando o motor opera a
.
Obs.: vou interpretar “trabalho total por ciclo” como o trabalho líquido por ciclo do motor inteiro (os 6 cilindros), mas também mostrarei o trabalho por cilindro para clareza.]
a) representar o ciclo termodinâmico em um diagrama
b) o trabalho total por ciclo;
c) a potência em
Obs.: vou interpretar “trabalho total por ciclo” como o trabalho líquido por ciclo do motor inteiro (os 6 cilindros), mas também mostrarei o trabalho por cilindro para clareza.]
Passo 2
Primeiro calculo volumes e massa de ar por cilindro (vamos precisar para energia por ciclo).
Raciocínio passo a passo:
- O volume morto máximo de cada cilindro é
e o mínimo é . O deslocamento por cilindro é . - Com
temos e portanto
Calculemos numericamente:
Agora a massa de ar por cilindro usando a equação dos gases ideais
onde
em
,
em
e
em
(assim
dá kJ). Então
Faço a conta:
Comentário amigo: então cada cilindro tem menos de
de ar por ciclo — isso é normal em motores pequenos por cilindro.
Passo 3
Agora determinamos as temperaturas nos estados do ciclo (1,2,3,4) usando as relações do ciclo Diesel.
Processo
: compressão adiabática reversível (isentrópica). A relação útil é
onde
. Com nossos valores
.
Calcule:
Processo
: aquecimento a pressão constante até razão de corte
. Em processo isobárico
e
são proporcionais, logo
Processo
: expansão adiabática reversível (isentrópica) até
. A relação é
Mas
, então
. Assim
Numérico:
Resumo das temperaturas (valores importantes que vamos usar depois):
Passo 4
Desenho e interpretação do diagrama
(parte a).
Explicação didática do que cada processo faz no diagrama
:
- Em um diagrama
, um processo isentrópico aparece como uma linha vertical (varia e constante) porque (entropia) não muda. Assim: -
: adiabático reversível de compressão — subida vertical (temperatura aumenta, constante). -
: aquecimento a pressão constante — aqui há entrada de calor e a entropia aumenta; no diagrama é uma curva para a direita (aumenta ) com subindo também. -
: expansão adiabática reversível — descida vertical (isentropo). -
: resfriamento a volume constante — rejeição de calor que diminui e diminui retornando ao ponto inicial.
-
- Portanto o formato é um “laço” com dois ramos verticais (1–2 e 3–4) e dois ramos horizontais/oblíquos conectando (2–3 com aumento de
e 4–1 com diminuição de ).
Para colocar números no eixo
(por kg) podemos calcular as variações de entropia por unidade de massa:
- Processo
(isobárico): .
Como,
- O processo
é isentrópico, logo . Depois (a volume constante) tem que fecha o ciclo (soma das variações = 0). Portanto, no podemos posicionar:
Assim a figura mental (ou desenho que você faria na prova) tem:
- Ponto 1 (baixo,
, ); - Subida vertical para 2 (mesmo
, maior); - Curva para a direita e cima até 3 (aumenta
em ); - Descida vertical até 4 (mesmo
de 3, mas menor); - Volta para 1 com curva para a esquerda e para baixo a
constante, fechando o ciclo.
Passo 5
Cálculo das trocas de calor e do trabalho por ciclo (parte b), com explicação das fórmulas.
Em um ciclo de potência estacionário, o trabalho líquido por ciclo por unidade de massa é
onde
é o calor adicionado por unidade de massa e
o calor rejeitado por unidade de massa. Para o ciclo Diesel ideal:
- Calor adicionado (processo
, isobárico):
- Calor rejeitado (processo
, isocórico):
Faço os cálculos por cilindro (valores por massa e depois multiplico pela massa
).
Calor por unidade de massa:
Logo
Agora por cilindro usamos
(massa de ar por cilindro):
Trabalho total por ciclo do motor inteiro (6 cilindros) — como pedido:
Observação explicativa: eu calculei primeiro por massa porque as fórmulas termodinâmicas
e
dão calor por unidade de massa; para converter em energia absoluta por cilindro multipliquei pela massa de ar naquele cilindro.
Passo 6
Cálculo da potência quando o motor gira a
(parte c).
Passo a passo:
- Em motor quatro tempos cada cilindro realiza um ciclo útil a cada duas rotações. Logo ciclos por segundo por cilindro:
Para
temos
- O motor tem 6 cilindros, então o número total de ciclos por segundo (energia liberada por segundo = potência) é
- Cada ciclo do motor inteiro entrega
. Portanto a potência em kW é
ATENÇÃO: O resultado acima equivale a multiplicar o trabalho por ciclo do motor inteiro (6 cilindros) por quantos ciclos por segundo o motor executa. Mas é mais direto e menos propenso a confusão fazer:
Aqui surgiu uma aparente contradição entre os dois caminhos: o primeiro deu
e o segundo
. Vamos esclarecer a diferença: eu cometi um deslize ao usar
e multiplicar por 200 ciclos/s — isso conta cada cilindro 6 vezes por ciclo porque a definição de “ciclo do motor inteiro” já era confusa. A forma correta e consistente é usar o trabalho por cilindro vezes o número de cilindros vezes os ciclos por segundo por cilindro. Portanto o valor correto é o segundo caminho:
Cálculo correto e consistente:
(Quem lê: para não se enrolar, pense sempre “energia liberada por um cilindro por ciclo” × “quantos ciclos por segundo esse cilindro faz” × “quantos cilindros”.)
Finalmente convertemos para cavalos-vapor (
) com
:
Comentário motivacional: tá tudo certo — deu cerca de
. Você já está quase lá!
Resposta
a) No diagrama
:
isentrópico (vertical para cima),
aquecimento a
constante (curva para a direita, aumento de
de
),
isentrópico (vertical para baixo),
rejeição a
constante fechando o ciclo. Numericamente
e
.
b) Trabalho líquido por ciclo: por cilindro
; trabalho total (6 cilindros) por ciclo
.
c) Potência a
:
.