( \mathbf{2 , 5} pontos): Um recipiente adiabático contém \mathbf{5 , 0 0 ~} \mathbf{k g} de gelo com temperatura de \mathbf{- 5 0 , 0} { }^{\circ} C. A massa do recipiente pode ser desprezada. Fornecemos calor ao sistema a uma taxa de 3000 \mathrm{cal} / \mathrm{min} durante 300 min .
a) (1,0) Depois de quantos minutos o gelo começa a derreter?
b) (1,0) Depois de quantos minutos todo gelo vira água a zero grau?
c) (0,5) Qual é a temperatura final do sistema?

Passo 1

O enunciado nos diz que num recipiente adiabático há 5{,}00 kg de gelo a -50{,}0^\circ C e que fornecemos calor a razão de 3000 cal/min durante 300 min. Vamos usar as propriedades térmicas do gelo e da água: \displaystyle c_{\text{gelo}}=0{,}5 cal/g \cdot\circC, \displaystyle L_f=80 cal/g, \displaystyle c_{\text{água}}=1á cal/g \cdot\circC,
e a fórmula do calor sensível Q=m\,c\,\Delta T e do calor latente Q=m\,L_f.

Passo 2

Primeiro, calculamos o calor necessário para elevar o gelo de -50{,}0^\circ C a 0^\circ C.
A massa em gramas é m=5{,}00\times10^3 g e \Delta T=50{,}0 °C, logo
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T = (5{,}00\times10^3)\cdot0{,}5\cdot50{,}0 =125000\text{ cal}.
Como a taxa é 3000 cal/min, o tempo para chegar a 0^\circ C é
t_1 = \frac{Q_1}{3000} =\frac{125000}{3000} \approx41{,}7\text{ min}.

Passo 3

Em seguida, calculamos o calor para fundir todo o gelo a 0^\circ C:
Q_2 = m\,L_f =(5{,}00\times10^3)\cdot80 =400000\text{ cal}.
O tempo de fusão é
t_2 = \frac{Q_2}{3000} =\frac{400000}{3000} \approx133{,}3\text{ min}.
Logo, contando desde o início, todo o gelo vira água a 0^\circ C em
t_1 + t_2 \approx41{,}7 + 133{,}3 =175{,}0\text{ min}.

Passo 4

O calor total fornecido em 300 min é
Q_{\text{tot}}=3000\cdot300 =900000\text{ cal}.
Deste, Q_1+Q_2=125000+400000=525000 cal foram usados até ter água a 0^\circ C. Sobra
Q_{\text{rest}}=900000-525000 =375000\text{ cal}
para aquecer a água. Aplicando Q_3=m\,c_{\text{água}}\,\Delta Tá, temos
375000 = (5{,}00\times10^3)\cdot1\cdot(T_f-0),
logo
T_f = \frac{375000}{5000} =75{,}0^\circ C.

Resposta

a) 41{,}7 min
b) 175{,}0 min
c) 75{,}0^\circ C

Exercícios relacionados