(
(a) (
e
(b) ( 15 pontos) Determine o valor (ou valores) de
e
para que
seja contínua em 0 .
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por partes em torno de
Queremos (a) os limites laterais em
e
que tornam
contínua em
. Vamos usar a definição de limite lateral em funções piecewise e o critério de continuidade:
é contínua em
se e somente se
Passo 2
Para
usamos a expressão de
quando
:
. Mandando
nesse ramo, o termo
some, sobrando
Para
usamos o ramo
:
. Fazendo
, o termo
some, ficando
Passo 3
Para garantir continuidade em
, impomos
ou seja,
e
Da primeira equação segue
. Substituindo em
dá
Resposta
(a)
,
(b) Para ser contínua em
, deve-se ter
e
.
(b) Para