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pt) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e o mostra a um jogador. Determine a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela.
Passo 1
O juiz tem três cartões no bolso: um amarelo–amarelo, um vermelho–vermelho e um vermelho–amarelo. Ele escolhe um dos três ao acaso e mostra aleatoriamente uma das faces. Queremos a probabilidade de que a face mostrada seja vermelha e a face oculta, amarela.
Passo 2
Modelamos o experimento em duas etapas independentes:
- Escolher um cartão com probabilidade
para cada um dos três. - Mostrar uma das duas faces do cartão escolhido com probabilidade
para cada face.
Assim, o espaço amostral temresultados equiprováveis.
Passo 3
O evento “face mostrada = vermelha e face oculta = amarela” só ocorre se o cartão escolhido for o vermelho–amarelo e a face mostrada for a vermelha.
- Probabilidade de escolher o cartão vermelho–amarelo:
. - Dada essa escolha, probabilidade de mostrar a face vermelha:
.
Portanto, a probabilidade pedida é