( \mathbf{1} pt) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e o mostra a um jogador. Determine a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela.

Passo 1

O juiz tem três cartões no bolso: um amarelo–amarelo, um vermelho–vermelho e um vermelho–amarelo. Ele escolhe um dos três ao acaso e mostra aleatoriamente uma das faces. Queremos a probabilidade de que a face mostrada seja vermelha e a face oculta, amarela.

Passo 2

Modelamos o experimento em duas etapas independentes:
  1. Escolher um cartão com probabilidade \tfrac{1}{3} para cada um dos três.
  2. Mostrar uma das duas faces do cartão escolhido com probabilidade \tfrac{1}{2} para cada face.
    Assim, o espaço amostral tem 3\times2=6 resultados equiprováveis.

Passo 3

O evento “face mostrada = vermelha e face oculta = amarela” só ocorre se o cartão escolhido for o vermelho–amarelo e a face mostrada for a vermelha.
  • Probabilidade de escolher o cartão vermelho–amarelo: \tfrac{1}{3}.
  • Dada essa escolha, probabilidade de mostrar a face vermelha: \tfrac{1}{2}.
    Portanto, a probabilidade pedida é
\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{6}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{6}

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