(2 pts) Guilherme deseja enviar uma carta para Emily. A probabilidade de que ele realmente escreva a carta é
. A chance de que o correio não a perca é
, e a probabilidade de que o carteiro a entregue corretamente é também
. Com base nessas informações, resolva o que se pede a seguir:
(a) Construa o diagrama de árvore representando o espaço amostral deste problema.
(b) Calcule a probabilidade de Emily não receber a carta.
(a) Construa o diagrama de árvore representando o espaço amostral deste problema.
(b) Calcule a probabilidade de Emily não receber a carta.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento com três etapas em cascata:
- Guilherme escreve a carta com probabilidade
(senão não escreve, probabilidade ). - Se escreveu, o correio não a perde com probabilidade
(senão perde, ). - Se não a perdeu, o carteiro a entrega com probabilidade
(senão não entrega, ).
O conteúdo é probabilidade total via diagrama de árvore e soma de probabilidades de ramos.
Passo 2
Diagrama de árvore (em cada ramo está a probabilidade condicional):
Raiz
├─ escreve carta
│ ├─ correio não perde
│ │ ├─ entregue corretamente
│ │ └─ não entregue
│ └─ correio perde
└─ não escreve
├─ escreve carta
│ ├─ correio não perde
│ │ ├─ entregue corretamente
│ │ └─ não entregue
│ └─ correio perde
└─ não escreve
Os ramos finais e suas probabilidades são:
Passo 3
Emily não recebe a carta nos três primeiros ramos. Logo,
Resposta
(a) Diagrama de árvore conforme descrito no Passo 2.
(b)
(b)