Em uma urna há 15 bolas numeradas de 1 a 15. Três bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual é a probabilidade de que:
o menor número seja 7 ?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de retirar 3 bolas de uma urna com 15 bolas numeradas de 1 a 15, sem reposição, e pede a probabilidade de o menor número sorteado ser exatamente 7. Vamos usar o modelo de probabilidade clássica, em que
P = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos totais}}úáú
e para isso precisamos contar combinações.

Passo 2

Primeiro, o número total de maneiras de escolher 3 bolas dentre as 15 é dado por
\binom{15}{3}
Pela fórmula de combinação,
\binom{15}{3} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455.

Passo 3

Para que o menor número seja 7, a bola de número 7 deve estar entre as três retiradas e as outras duas bolas têm de ser escolhidas dentre os números maiores que 7, isto é, do conjunto \{8,9,\dots,15\}, que tem 8 elementos. Logo, o número de casos favoráveis é
\binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28.

Passo 4

Aplicando a fórmula de probabilidade clássica, temos
P(\min=7) = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}} = \frac{28}{455}.á
Para simplificar, divida numerador e denominador por 7:
\frac{28}{455} = \frac{4}{65}.

Resposta

\displaystyle \frac{4}{65}

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