Estratégia (resumida): vou calcular o gradiente \nabla f=(\partial f/\partial x,\partial f/\partial y,\partial f/\partial z) usando regra da cadeia e regra do poder; depois avalio esse gradiente em P. Para a derivada direcional na direção de \vec{u} eu normalizo \vec{u} (pois a derivada direcional usa um vetor unitário) e faço o produto escalar entre o gradiente em P e o vetor unitário.
Breve aula sobre as regras que usarei:
\text{Se }f=g(h(x,y,z))\text{ com }g(t)=t^{-1/2},\text{ então }\frac{\partial f}{\partial x}=g'(h)\,\frac{\partial h}{\partial x}.
Aqui g'(t)=-\tfrac{1}{2}t^{-3/2}. Isso é a regra da cadeia combinada com a derivada de uma potência.