(
ptos) Calcule as integrais abaixo
onde
é um círculo de raio 5 centrado na origem e percorrido no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é o círculo
percorrido anti-horário.
O conteúdo principal é o Teorema dos Resíduos:
O conteúdo principal é o Teorema dos Resíduos:
Passo 2
Identificamos os polos de
– polos simples em
e
,
– polo de ordem 2 em .
Como ,
,
, todos estão dentro de
.
– polo de ordem 2 em
Como
Passo 3
Residuo em
(polo simples):
Como
,
Passo 4
Residuo em
(polo simples):
Passo 5
Residuo em
(polo duplo): definimos
e usamos
Calculando
Em
temos
,
,
, então
Passo 6
Somando os resíduos:
Pela fórmula do Teorema dos Resíduos,