(\mathbf{3 , 0} pts) Calcule os limites a seguir caso exista e justifique caso não exista.
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2 x^{2} y}{x{4}+y{2}}
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2 x^{2} y}{x{4}+y{2}}
Passo 1
Resumimos o enunciado: calcular
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e para verificar existência do limite vamos testar se o valor depende do caminho de aproximação a
.
Passo 2
No caminho
temos
logo
Passo 3
No caminho
, com
, substituindo:
Assim
que depende de .
que depende de
Passo 4
Como o valor do limite varia com o parâmetro
(por exemplo, para
dá
e para
dá
), não há um único valor. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.