Sem tentar resolver as equações a seguir, classifique-as como linear, não-linear, separada, nãoseparada.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial de primeira ordem
nos critérios de linearidade (linear ou não-linear) e de separabilidade (separável ou não separável). Para isso, vamos lembrar:
– Uma ED é linear em se puder ser escrita como
nos critérios de linearidade (linear ou não-linear) e de separabilidade (separável ou não separável). Para isso, vamos lembrar:
– Uma ED é linear em
– Uma ED é separável se puder ser colocada na forma
permitindo escrever
Passo 2
Testando linearidade: na equação dada temos o termo
, que é uma função não linear de
. Não existe forma de escrever
como
.
Logo, a equação é não-linear.
Logo, a equação é não-linear.
Passo 3
Testando separabilidade: reescrevendo
vemos que o lado direito é produto de uma função de
(que é
) por uma função de
(que é
). Podemos então separar as variáveis:
Logo, a equação é separável.
Resposta
Não-linear e separável.