Sem tentar resolver as equações a seguir, classifique-as como linear, não-linear, separada, nãoseparada.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
segundo dois critérios:
- É uma equação linear ou não-linear?
- É uma equação separável ou não separável?
Para isso, lembramos que:
- Uma equação de 1ª ordem é linear em
se aparecer na forma
com
e
funções apenas de
. Caso contrário, é não-linear.
- Uma equação é separável se puder ser escrita como
ou seja, o lado direito é produto de função só de
por função só de
.
Passo 2
Reescrevendo a equação na forma padrão de linear de 1ª ordem:
Aqui
e
, ambas funções apenas de
. Portanto é uma equação linear em
.
Passo 3
Para verificar separabilidade, tentamos ver se
se fatoriza em
. Como há um termo
que independe de
, não é possível escrever todo o lado direito como produto de uma função só de
por uma só de
. Logo, a equação não é separável.
Resposta
A equação é linear e não separável.