Questão: (10 pontos) Seja
a função definida por
. Mostre que existe pelo menos uma raiz real da equação
.
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
e pede para mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução real. O conteúdo principal é o Teorema de Bolzano (Teorema do Valor Intermediário), que exige continuidade de
e valores de sinais opostos em dois pontos.
Passo 2
Verificamos que
é contínua em
porque é soma da exponencial
(contínua) com a função linear
(contínua) e a constante
.
Passo 3
Calculamos
em dois pontos para obter sinais opostos. Por exemplo,
e
Passo 4
Como
é contínua e
, o Teorema de Bolzano garante que existe pelo menos
tal que
Resposta
Existe pelo menos uma raiz real da equação
, situada em algum ponto
.