Questão: ( 15 pontos) A partir do cálculo de limites, determine o coeficiente angular da reta tangente à curva
no ponto
. Em seguida, descreva a equação desta reta tangente.
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente angular da reta tangente à curva
no ponto usando cálculo de limites, e depois a equação dessa reta. Vamos lembrar que o coeficiente angular da tangente é a derivada
avaliada em
, obtida pela definição de derivada via limite de quociente incremental.
no ponto
Passo 2
Definimos
e usamos a definição
Substituindo
, fica
Passo 3
Racionalizamos multiplicando numerador e denominador por
:
Tomando
, obtemos
Passo 4
Com
e sabendo que a reta passa por
, usamos a forma ponto-inclinação:
Para isolar
:
Resposta
Coeficiente angular:
.
Equação da reta tangente: .
Equação da reta tangente: