\mathbf{2}^{\mathbf{a}} Questão (3,0) Dados os planos \boldsymbol{\alpha}: \mathrm{x}-2 \mathrm{y}+\mathrm{z}-1=0 e \beta: \begin{aligned} & {\left[\begin{array}{l} x=1-t-p \\ y=1+t+p \\ & ] z=1-t-2 p \end{array}\right.} .\end{aligned}
Encontre a equação simétrica da reta r definida pelos planos \alpha \mathrm{e} \beta.
Passo 1
O enunciado pede a equação simétrica da reta r que é a interseção dos planos \alpha: x - 2y + z - 1 = 0
e \beta dado em forma paramétrica
\begin{cases} x = 1 - t - p\\\ y = 1 + t + p\\\ z = 1 - t - 2p \end{cases}
O conteúdo é geometria analítica 3D: interseção de planos e obtenção da reta como solução comum.
Passo 2
Para achar a equação cartesiana de \beta, extraímos dois vetores diretores a partir dos parâmetros t e p: