Questão: Decidir se a série dada converge ou não. Em caso afirmativo, dizer se a convergência é absoluta ou condicional.
Passo 1
O enunciado apresenta a série alternada
e pede para decidir sua convergência e verificar se esta é absoluta ou condicional. Vamos usar o teste da raiz para examinar a soma dos valores absolutos.
e pede para decidir sua convergência e verificar se esta é absoluta ou condicional. Vamos usar o teste da raiz para examinar a soma dos valores absolutos.
Passo 2
Analisamos a série dos valores absolutos, cujo termo geral é
.
Aplicando o teste da raiz, calculamos
Aplicando o teste da raiz, calculamos
Como
, temos
Pelo critério da raiz,
converge.
Passo 3
Como a série dos valores absolutos converge, a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge e a convergência é absoluta.