Resolva as seguintes integrais indefinidas, e verifique sua resposta derivando a função encontrada.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
. O conteúdo é integração de função racional simples, que resulta em logaritmo natural via substituição.
Passo 2
Fazemos a substituição
.
Dessa forma, o diferencial é
.
Repare que no denominador vira
.
Dessa forma, o diferencial é
Repare que
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Sabendo que
, concluímos
Passo 5
Voltando à variável
por
, a primitiva geral é
Passo 6
Para verificar, derivamos
:
que reconduz exatamente ao integrando original.