Questão (
pontos): Seja
uma função vetorial, faça o que se pede:
Sabendo que
, calcule
Sabendo que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva (integral indefinida) da função vetorial
.
O conteúdo usado será a integração componente a componente:
O conteúdo usado será a integração componente a componente:
- Para
usamos a regra de exponencial. - Para
usamos a primitiva de seno com mudança de variável. - Para
usamos o método de integração por partes.
Passo 2
Integramos a primeira componente
Como
, temos
Passo 3
Integramos a segunda componente
Com a substituição
,
, obtém-se
Passo 4
Integramos a terceira componente por partes. Seja
Escolhemos
e
, então
e
. Logo,
Passo 5
Juntando as três componentes e adicionando a constante de integração vetorial
, obtemos