Questão (3,0 pontos): Resolva as Equações Diferenciais ordinárias
2 y^{\prime \prime}+4 y+4=0
2 y^{\prime \prime}+4 y+4=0
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é EDO linear não homogênea de 2ª ordem. Para resolver, vamos primeiro obter a solução da equação homogênea associada e depois encontrar uma solução particular.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão dividindo todos os termos por
:
Assim reconhecemos a parte homogênea
e o termo não homogêneo constante
.
Passo 3
Resolvemos a equação homogênea associado através da equação característica
As raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 4
Procuramos uma solução particular
constante, digamos
. Como
, substituindo em
vem
Portanto
Passo 5
A solução geral da equação completa é a soma
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.