Questão (3,0 pontos): Resolva as Equações Diferenciais ordinárias
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária
que é uma equação de variáveis separáveis. Para resolvê-la, vamos isolar
e reunir termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Escrevendo de forma explícita a derivada, temos
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
No lado direito, usando a substituição
(logo
),
Passo 5
Igualando as integrais e agrupando a constante, obtemos
onde
é a constante geral de integração. Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.