Questão (
pontos): Calcule os limites abaixo ou mostre que o limite não existe. Caso o limite exista mostre ainda se a função é contínua ou não no ponto do cálculo do limite. Justifique adequadamente sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
o que envolve fatoração de diferença de quadrados em funções de duas variáveis. Depois devemos verificar se a função
é contínua em
.
Passo 2
Note que, para
, a diferença de quadrados fatoriza assim:
Então
Passo 3
Como para todos os pontos com
vale
, ao fazer
temos
Passo 4
A continuidade de
em
exige que
esteja definida em
e que
.
Aqui, não está definida em
(pois exige
), logo
não é contínua em
.
Se definíssemos , obteríamos uma extensão contínua.
Aqui,
Se definíssemos
Resposta
e a função original não é contínua em
por não estar definida nesse ponto.