Questão: Use o método das cascas cilíndricas para determinar o volume do sólido Obtido pela região limitada por
e
em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região limitada pelas curvas
e
O método das cascas cilíndricas diz que, para fatias verticais em
, o volume é
Precisamos então: (i) achar os limites
pela interseção das curvas; (ii) determinar raio e altura de cada casca; (iii) montar e calcular o integral.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
logo
e
. Para
, tem-se
ou seja, a parábola está acima da reta.
Passo 3
Para cada casca em
:
– O raio é a distância horizontal até :
– O raio é a distância horizontal até
– A altura é a diferença entre a função superior e a inferior:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Expandindo o integrando:
Passo 5
Calculamos o integral:
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