Questão: Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, explicando o critério que você utilizou.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge, justificando o critério usado. O conteúdo principal é teste de convergência de séries, e vamos aplicar o critério da razão (teste de d’Alembert), que compara o termo
com
.
Passo 2
Seja
O critério da razão diz que analisamos
para ver se seu limite é menor que
, maior que
ou igual a
.
Passo 3
Calculando a razão:
Agora tomamos o limite quando
:
pois a função exponencial decai muito mais rápido que o fator polinomial
.
Passo 4
Como
o critério da razão garante que a série
converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
é convergente pelo critério da razão (d’Alembert).