Questão: Encontre os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da função racional
Esse é um caso clássico de forma indeterminada
, já que ao substituir
tanto o numerador quanto o denominador viram zero. Para resolver, vamos usar fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Reconhecemos que
é uma diferença de cubos. A fatoração padrão diz
Então podemos reescrever a função como
Passo 3
Note que
. Substituindo isso na fração, obtemos
para todo
. Agora basta calcular o limite da expressão simplificada.
Passo 4
Substituindo
em
, temos