\mathbf{2}^{\text {a }} Questão: Encontre os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 0^{-}}\left(x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to0^{-}}\Bigl(x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\Bigr).
O conteúdo principal aqui é o cálculo de limites de funções que são soma de termos com comportamento distinto: um termo polinomial e um termo que diverge.

Passo 2

Separamos a soma em dois limites. Primeiro,
\lim_{x\to0^{-}}x^{3}.
Como x^{3} é um polinômio contínuo, quando x\to0 temos
\lim_{x\to0^{-}}x^{3}=0.

Passo 3

Agora o segundo termo:
\lim_{x\to0^{-}}\frac{1}{x^{2}}.
Para x se aproximando de zero (pela esquerda ou pela direita), x^{2} é positivo e tende a zero, portanto
\lim_{x\to0^{-}}\frac{1}{x^{2}}=+\infty.

Passo 4

Voltando à expressão original, temos
\lim_{x\to0^{-}}\Bigl(x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\Bigr) =\underbrace{\lim_{x\to0^{-}}x^{3}}_{0} \;-\; \underbrace{\lim_{x\to0^{-}}\frac{1}{x^{2}}}_{+\infty} =0 - (+\infty)=-\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados