\mathbf{4}^{\text {a }} QUESTÃO: \quad( VALOR =0,9)
Determine P(x), de modo que o produto entre P(x) e x^{11} seja igual ao polinômio 2 x^{11}-x^{10}+3 x^{9}+x^{7}-x^{2}+1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar P(x) tal que
P(x)\cdot x^{11}=2x^{11}-x^{10}+3x^{9}+x^{7}-x^{2}+1.
O conteúdo é divisão de cada termo do polinômio à direita pelo monômio x^{11}.

Passo 2

Para isolar P(x), dividimos cada termo de
2x^{11}-x^{10}+3x^{9}+x^{7}-x^{2}+1
por x^{11}, usando a regra de potências \,x^a/x^b = x^{a-b}.

Passo 3

Calculando termo a termo:
\frac{2x^{11}}{x^{11}}=2,\quad \frac{-x^{10}}{x^{11}}=-x^{-1},\quad \frac{3x^9}{x^{11}}=3x^{-2},
\frac{x^7}{x^{11}}=x^{-4},\quad \frac{-x^2}{x^{11}}=-x^{-9},\quad \frac{1}{x^{11}}=x^{-11}.

Resposta

P(x)=2 - x^{-1} + 3x^{-2} + x^{-4} - x^{-9} + x^{-11}.

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