\mathbf{5}^{\text {a }} QUESTÃO: ( VALOR = 3,0)
Fatore:
x^{5}-x^{3}-2 x^{2}+2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^{5}-x^{3}-2x^{2}+2.
O conteúdo é fatoração de polinômios por agrupamento de termos.

Passo 2

Observe que podemos agrupar em dois pares:
x^{5}-x^{3}\quad\text{e}\quad -2x^{2}+2.

Passo 3

Em cada grupo, fatoramos o fator comum:
x^{5}-x^{3}=x^{3}(x^{2}-1),
-2x^{2}+2=-2(x^{2}-1).
Assim,
x^{5}-x^{3}-2x^{2}+2 = x^{3}(x^{2}-1)-2(x^{2}-1).

Passo 4

Agora vemos que (x^{2}-1) é fator comum aos dois termos:
x^{3}(x^{2}-1)-2(x^{2}-1) =(x^{2}-1)\bigl(x^{3}-2\bigr).

Passo 5

Por fim, fatoramos x^{2}-1 como diferença de quadrados:
x^{2}-1=(x-1)(x+1).

Resposta

\boxed{(x-1)(x+1)\bigl(x^{3}-2\bigr)}.

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