\mathbf{5}^{\text {a }} QUESTÃO: ( VALOR = 3,0)
Fatore:
6 x^{4}-9 x^{2}+12 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
6x^{4}-9x^{2}+12x
O conteúdo que vamos usar é fatoração por fator comum e, em seguida, teste de raízes racionais para verificar se sobra algum fator de grau maior.

Passo 2

Primeiro, identificamos o maior divisor comum dos coeficientes 6, -9 e 12, que é 3, e a menor potência de x que aparece em todos os termos é x^1. Logo, o fator comum é 3x.

Passo 3

Extraindo 3x de cada termo, temos
6x^{4}-9x^{2}+12x = 3x\bigl(2x^{3}-3x+4\bigr).

Passo 4

Para ver se dá para quebrar ainda o polinômio cúbico 2x^3-3x+4, aplicamos o teste de raiz racional, experimentando \pm1, \pm2, \pm4, \pm\tfrac12. Nenhum desses valores zera 2x^3-3x+4, logo ele não se fatora mais em polinômios de coeficientes inteiros.

Resposta

3x\,(2x^3-3x+4)

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