Mostrar que os limites seguintes não existem:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que não existe o limite
Para isso, vamos usar o fato de que, se esse limite existisse, deveria ser o mesmo ao longo de qualquer caminho que leve a
.
Passo 2
Tomemos a trajetória
. Substituindo em
, temos
para todo
. Portanto,
Passo 3
Agora tomemos a trajetória
. Substituindo em
, obtemos
para todo
. Logo,
Passo 4
Pelas duas trajetórias, o limite vale
quando
e vale
quando
. Como esses valores são diferentes, concluímos que
não existe.
Resposta
O limite não existe.