\mathbf{1}^{\text {a }} QUESTÃO: ( VALOR = 2,7)
Resolva:
\frac{(0,333 \ldots)^{-1}}{0,2 \cdot 1,666 \ldots}=

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{(0,333\ldots)^{-1}}{0,2 \cdot 1,666\ldots}.
O conteúdo principal aqui é converter decimais periódicos em frações e depois executar a divisão de números racionais.

Passo 2

Convertendo 0,333\ldots em fração: seja x=0,333\ldots. Então
10x = 3,333\ldots,
logo
10x - x = 9x = 3 \quad\Rightarrow\quad x = \tfrac{1}{3}.
Portanto
(0,333\ldots)^{-1} = \bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{-1} = 3.

Passo 3

Agora a parte de baixo:
- 0,2 = \tfrac{1}{5}.
- Para 1,666\ldots, seja y=1,666\ldots. Então
10y = 16,666\ldots,
de onde
10y - y = 9y = 15 \quad\Rightarrow\quad y = \tfrac{15}{9} = \tfrac{5}{3}.
Logo
0,2 \cdot 1,666\ldots = \tfrac{1}{5} \times \tfrac{5}{3} = \tfrac{1}{3}.

Passo 4

Faltou só dividir o numerador pelo denominador:
\frac{3}{\tfrac{1}{3}} = 3 \times 3 = 9.

Resposta

9

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