\mathbf{2}^{\text {a }} QUESTÃO: ( VALOR = 2,4)
Qual o resto da divisão de x^{6}+x^{5}-x^{3}+x por:
x+1

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão do polinômio
P(x)=x^{6}+x^{5}-x^{3}+x
pelo divisor \,x+1. O conteúdo é o Teorema do Resto, que relaciona o valor de um polinômio em um ponto à divisão por um polinômio linear.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de P(x) por x - a é P(a). Como o divisor é x+1, temos x+1 = x - (-1), ou seja, a=-1. Logo, o resto dessa divisão é P(-1).

Passo 3

Calculamos
P(-1)=(-1)^{6}+(-1)^{5}-(-1)^{3}+(-1)
Note que (-1)^{6}=1, (-1)^{5}=-1, (-1)^{3}=-1 e o último termo é -1. Então
P(-1)=1 + (-1) -(-1) +(-1)=1 -1 +1 -1=0.
Portanto, o resto da divisão é zero.

Resposta

0

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