( \mathbf{5} val) Sobre Progressōes aritmética e geométrica, resolva os exercicios abaixo:
a) Encontre a razăo da PA em a_{1}+a_{8}=1 \mathrm{e} a_{4}+a_{7}=8.

Passo 1

O enunciado pede a razão r de uma progressão aritmética cujos termos satisfazem \,a_{1}+a_{8}=1 e \,a_{4}+a_{7}=8.
Vamos usar a fórmula geral de PA
a_{n}=a_{1}+(n-1)\,r.

Passo 2

Aplicando para a_{1}+a_{8} temos
a_{1}+a_{8}=a_{1}+\bigl(a_{1}+7r\bigr)=2a_{1}+7r=1.
E para a_{4}+a_{7} temos
a_{4}+a_{7}=\bigl(a_{1}+3r\bigr)+\bigl(a_{1}+6r\bigr)=2a_{1}+9r=8.

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda:
(2a_{1}+9r)-(2a_{1}+7r)=2r=8-1=7
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r=\frac{7}{2}.

Resposta

r=\tfrac{7}{2}

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