Use a fórmula do comprimento de arco para determinar o comprimento da curva:
de
até
Passo 1
Beleza, a gente precisa usar a fórmula do comprimento de arco de uma curva
no intervalo
:
Então o conteúdo é derivada e integração de funções algébricas, e o que vamos precisar é:
- Calcular
. - Simplificar
. - Integrar o resultado.
Passo 2
Primeiro reescrevemos
numa forma mais simples e derivamos:
então
Passo 3
Agora calculamos
:
Somando 1, fica
Passo 4
Perceba que isso é um quadrado perfeito, pois
Logo
Passo 5
Agora o comprimento de arco vira uma integral fácil:
As primitivas são
Passo 6
Avaliar de 1 a 3: